すうがくパパ
こんにちは、すうがくパパです。
今回は入試でもよく出る「平方根（へいほうこん）」の特徴を見ていきましょう。√（ルート）の計算やグラフの動き方がテーマです。
√（ルート）ってどんな数？
「平方根」とは、二乗（×2）すると、「ルート」の中に書かれた数字になる数のことです。
たとえば、
\(\sqrt4\)=2
\(\sqrt9\)=3
のように、ピッタリ整数になる場合もあります。
でも、そういう例は実は少数派。たいていは次のようになります
\(\sqrt2\) =1.41421356…
\(\sqrt3\) =1.7320508…
このように、小数点以下がずーっと終わらず、しかも規則性もないのが平方根の特徴です。
平方根のグラフはどんな形？
平方根の関数は、
\(y=\sqrt x\)という形をしています。両辺を二乗すると
\(y^2=x\)ですから、二次関数（放物線）を横に寝せた形になることが分かります。
xが大きくなっても、yの増え方はだんだんゆるやかになるのが特徴です。
グラフを動かして比べてみよう
ところで、
もとのグラフ（黒線）：\(y=\sqrt x\)
を右に5ずらしたグラフ（赤線）：\(y=\sqrt{x-5}\)
この2つのグラフの差を調べると、面白い発見があります。
たとえば、x = 9 のとき：
黒線：\(y=\sqrt9=3\)
赤線：\(y=\sqrt{9-5}=2\)
となり、yの値がちょうど1離れているのが分かります。
でも、xがもっと大きくなるとどうなるでしょう？
x = 16 のとき：\(\sqrt16-\sqrt{16-5}≒4−3.316≒0.684\)
x = 25 のとき：\(\sqrt25-\sqrt{25-5}≒5−4.472≒0.528\)
というふうに、差は1よりどんどん小さくなっていくんです。
平方根の問題は、よく「両辺を二乗して」解く場合が多いですが、
グラフの特徴や数の性質も知っておくと、さらに理解が深まります！
それではまた！
